分析 (1)根据数列的递推公式,即可求出.
(2)由(1)和条件求出bn,利用错位相减可求{bn}的前n项和Tn.
解答 解:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,
当n=1时,a1=S1=2,
∴数列的通项公式为.an=$\left\{\begin{array}{l}{2,n=1}\\{{2}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$,
(2)∵bn=anlog2an,
∴bn=$\left\{\begin{array}{l}{2,n=1}\\{(n-1){2}^{n-1},n≥2}\end{array}\right.$,
∴Tn=2+1•2+2•22+…+(n-1)•2n-1,
令Mn=1•2+2•22+…+(n-1)•2n-1,
2Mn=1•22+2•23+…+(n-2)•2n-1+(n-1)•2n,
两式相减可得,-Mn=2+22+23+…+2n-1-(n-1)•2n,
=2n-2-(n-1)•2n=(2-n)•2n-2,
∴Mn=(n-2)•2n+2
∴Tn=(n-2)•2n+4.
点评 本题考查了数列的递推公式、前n项和公式,以及错位相减求数列的和的应用,考查了计算能力.
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A. | [-3,2] | B. | [-1,1] | C. | [-1,2] | D. | [1,2] |
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ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
p | $\frac{6}{125}$ | x | y | $\frac{24}{125}$ |
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A. | $-\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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