Question

【题目】设x，y满足约束条件： ；则z=x﹣2y的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[﹣3，3]
【解析】解：作出不等式组表示的平面区域 由z=x﹣2y可得，y= ，则﹣ 表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小
结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大
由 可得B（1，2），由 可得A（3，0）
∴Zmax=3，Zmin=﹣3
则z=x﹣2y∈[﹣3，3]
故答案为：[﹣3，3]

先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y= ，则﹣ 表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围.