Question

9．定义运算“*”如下，x*y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\\{\;}\end{array}\right.$，若函数f（x）=m-（1-2^x）*（2^x-2）有两个零点，则m的取值范围是（-$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 若函数f（x）=m-（1-2^x）*（2^x-2）有两个零点，则函数y=（1-2^x）*（2^x-2）的图象与直线y=m有两个交点，数形结合可得答案．

解答 解：若函数f（x）=m-（1-2^x）*（2^x-2）有两个零点，
则函数y=（1-2^x）*（2^x-2）的图象与直线y=m有两个交点，
函数y=（1-2^x）*（2^x-2）=$\left\{\begin{array}{l}1-{2}^{x}，x≤{log}_{2}3-1\\{2}^{x}-2，x＞{log}_{2}3-1\end{array}\right.$的图象如下图所示：

由图可得：m∈（-$\frac{1}{2}$，1），
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，1）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．