Question

（2010•湖北模拟）y=f（x）的图象是由F的图象按向量

a

=（-1，2）平移后得到的，若F的函数解析式为y=

1

x

（x≠0），则y=f（x）的反函数的解析式为（　　）

• A．y=

  1

  x-2

  -1（x∈R且x≠2）
• B．y=

  1

  x+2

  +1（x∈R且x≠-2）
• C．y=

  1

  x-2

  +1（x∈R且x≠2）
• D．y=

  1

  x+2

  +1（x∈R且x≠-2）

Answer 1

分析：先根据向量

a

的方向，然后按照左加右减的原则进行平移可得f（x）的函数式，再从函数式y=f（x）的中反解出x，将x，y互换即得，注意反函数的定义域即为原函数的值域，即可得到原函数的反函数（注意指明定义域）．

解答：解：将函数y=

1

x

（x≠0）的图象按向量

a

=（-1，2）平移后得到
y=

1

x+1

+2，即f（x）=

1

x+1

+2，
由函数y=

1

x+1

+2解得 x=

1

y-2

-1（y≠2），
∴原函数的反函数是y=

1

x-2

-1（x∈R且x≠2）
故选A．

点评：本题主要考查函数的图象与图象变化、函数按向量方向的平移、反函数等知识点，图象变化是高考的常考点，需要同学们熟练掌握．