Question

一只小球放入一长方体容器内，且恰与共点的三个面接触，若该球面上一点到这三个面的距离分别为4，5，5，则这只小球的半径是（ ）
A．2或11
B．8或11
C．5或8
D．3或8

Answer 1

【答案】分析：建立空间直角坐标系．ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，点A₁、C₁、D为切点，点D₁为球心．P点为球面上一点，假设PM=PN=5，PQ=4．不妨设P（x，y，4），由题意可得：解出即可．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，点A₁、C₁、D为切点，点D₁为球心．P点为球面上一点，假设PM=PN=5，PQ=4．
不妨设P（x，y，4），由题意可得：
化为R²-14R+33=0，
解得R=3或11．
故选A．
点评：熟练掌握球的性质和建立坐标系得出关系式是解题的关键．