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    证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切

    证明略


    解析:

    设为抛物线的焦点弦，F为抛物线的焦点，点分别是点在准线上的射影，弦的中点为M，则，点M到准线的距离为，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•福建模拟）已知中心的坐标原点，以坐标轴为对称轴的双曲线C过点Q(2，
    		3
    3
    )    ，且点Q在x轴上的射影恰为该双曲线的一个焦点F1
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）命题：“过椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
    |AB|
    |FM|
    为定值，且定值是
    10
    3
    ”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线E，过该圆锥曲线焦点F的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明
    （Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区二模）（文）斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
    （1）求|AB|的值；
    （2）将直线AB按向量
    a
    =(-2，0)    平移得直线m，N是m上的动点，求
    NA
    •
    NB
    的最小值．
    （3）设C（2，0），D为抛物线y2=4x上一动点，证明：存在一条定直线l：x=a，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖南）过抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1+k2=2．l1与E交于点A，B，l2与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．
    （Ⅰ）若k1＞0，k2＞0，证明：
    FM
    •
    FN
    ＜2p2    ；
    （Ⅱ）若点M到直线l的距离的最小值为
    7
    		5
    5
    ，求抛物线E的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
    （Ⅰ）求⊙O2半径的最大值；
    （Ⅱ）当⊙O2半径最大时，试判断⊙O1和⊙O2的位置关系；
    （Ⅲ）⊙O2半径最大时，如果⊙O1和⊙O2相交．
    （1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直线l1的方程；
    （2）设直线l1交x轴于点F，抛物线C以坐标原点O为顶点，以F为焦点，直线l2：y=k（x-3）（k≠0）与抛物线C相交于A、B两点，证明：
    OA
    •
    OB
    为定值．

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