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    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的单位向量，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2

    （1）求
    a
    •
    b
    ；
    （2）求
    a
    与
    b
    的夹角＜
    a
    ，
    b
    ＞．
    分析：（1）按照向量数量积的定义和运算法则求解即可．
    （2）利用向量数量积公式变形，求出
    a
    与
    b
    的夹角余弦值，再求出夹角．
    解答：解：（1）求
    a
    •
    b
    =(2
    e1
    +
    e2
    )• (-3
    e1
    +2
    e2
    )    = -6
    e1
    2    +
    e1
     •
    e2
    +2
    e2
    2    =-6+1×1×cos60°+2=-
    7
    2
    ．
    （2）|
    a|
    =|2
    e1
    +
    e2
    |    =
    		(2
    e1
    +
    e2
    )    2
    =
    		4
    e1
    2    +
    2e1
    •
    e2
    +
    e2
    2
    =
    		7

    同样地求得|
    b
    |    =
    		7
    ．所以cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
     ×
    		7
    =-
    1
    2
    ，
    又0＜＜
    a
    ，
    b
    ＞＜π，所以＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3
    ．
    点评：本题考查向量数量积的计算、向量夹角、向量的模．均属于向量的基础知识和基本运算．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为
    2
    3
    π    的两个单位向量，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若
    a
    •
    b
    =0，则实数k的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
         ， 
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，且向量
    a
    =
    e1
    +2
    e2
    ，则|
    a
    |    =
    		7
    		7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 
    e1
    、
    e2
    是夹角为
    2π
    3
    的两个单位向量，
    a
    =
    e1
    -2
    e2
    ，
    b
    =k
    e1
    +
    e2
    ，若向量
    a
    、
    b
    的夹角为钝角，则实数k的取值范围为
    k＜
    5
    4
    且k≠-
    1
    2
    k＜
    5
    4
    且k≠-
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    e1
    ，
    e2
    是夹角为60°的两个单位向量，则
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    与
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    的夹角的余弦值是（　　）
    A、
    1
    2
    B、-
    1
    2
    C、
    		3
    2
    D、-
    		3
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•闵行区二模）已知
    e
    1    、
    e
    2    是夹角为
    π
    2
    的两个单位向量，向量
    a
    =
    e
    1    -2
    e
    2    ，
    b
    =k
    e
    1    +
    e
    2    ，若
    a
    ∥
    b
    ，则实数k的值为
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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