Question

用集合分别表示下列各图中的阴影部分：

（1）        
（2）      
（3）        
（4）    ．

Answer 1

【答案】分析：将韦恩图不是的部分分为两部分，将两部分用集合表示．
（1）观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合A∩C中，或在集合B∩C中，利用集合元素的含义即可解决．
（2）由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．
（3）由韦恩图可以看出，阴影部分是有两部分组成，一部分是A，C_UB的公共部分，一部分是A，C交集，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．
（4）由已知中阴影部分所表示的集合元素满足：是A的元素或C和B的公共元素，即是A的元素或B∩C的元素．
解答：解：依题意，由图知，
（1）阴影部分对应的元素a具有性质a∈A∩C，a∈B∩C，
所以阴影部分所表示的集合是（A∩C）∪（B∩C）（或（A∪B）∩C）．
（2）图中阴影部分表示元素满足：
是B中的元素，或者是A与C的公共元素
故可以表示为（A∩C）∪B（或（A∪B）∩（C∪B））；
（3）阴影部分是有两部分组成，
一部分是A，C_UB的公共部分，一部分是A，C交集
所以阴影部分表示的集合是（A∩C_UB）∪（B∩C）
（4）由已知中阴影部分所表示的集合元素满足
是A的元素或C和B的公共元素
即是A的元素或B∩C的元素
故阴影部分所表示的集合是A∪（B∩C）．
故答案为：（A∩C）∪（B∩C）（或（A∪B）∩C）；
（A∩C）∪B（或（A∪B）∩（C∪B））；
（A∩C_UB）∪（B∩C）；
A∪（B∩C）
点评：本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．解决表示Venn图表示阴影部分表示的集合时，关键是判断出阴影部分与已知集合的关系．