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已知平面内点M(-3,2),N(5,-4),l是经过点A(-1,-2)且与MN垂直的直线,动点P(x,y)满足
PM
PN
=-21

(1)求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程;
(2)在轨迹Σ上任取一点P,求P在直线l右下方的概率.
(1)由题意kMN=
-4-2
5-(-3)
=-
3
4
kl=-
1
kMN
=
4
3
…(2分),
所以直线l的方程为y-(-2)=
4
3
[x-(-1)]
,即4x-3y-2=0…(3分),
PM
=(-3-x,2-y)
PN
=(5-x,-4-y)
…(4分),
PM
PN
=-21
得(-3-x)(5-x)+(2-y)(-4-y)=-21…(5分),
整理得,轨迹方程为(x-1)2+(y+1)2=4…(6分)
(2)轨迹Σ是圆心为C(1,-1)、半径r=2的圆…(7分),
C到直线l的距离d=
4×1-3×(-1)-2
5
=1
…(8分),
所以d=1<r,直线l与圆Σ相交…(9分),
设交点为E、F,则cos
1
2
∠ECF=
d
r
=
1
2
…(10分),所以∠ECF=
3
…(11分),
所以圆C的优弧EF的长为r•(2π-∠ECF)=
3
…(12分),
因为P在直线l右下方,所以P在优弧EF上,所求概率为P=
3
2πr
=
2
3
…(14分)
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PM
PN
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OA
OB
满足:|
OA
|=|
OB
|=
OA
OB
1的夹角为
π
3
,又
OP
=m
OA
+n
OB
,0≤m≤1,1≤n≤2
,则点P的集合所表示的图形面积为(  )

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