Question

已知p：|1-

x-1

3

|≥2，q：x²-2x+1-m²≥0且m＞0，问：是否存在实数m，使￢p是￢q的必要而不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：解不等式|1-

x-1

3

|≥2，将其解集表示为A，解不等式x²-2x+1-m²≥0，将其解集表示为B，若存在满足条件的m，则B⊆A，根据集合间包含关系的运算，我们易得到一个关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．

解答：解：由|1-

x-1

3

|≥2，解得x≤-2或x≥10，
令A={x|x≤-2或x≥10}，（3分）
由x²-2x+1-m²≥0，得B={x|x≤1-m或x≥1+m}，（6分）
假设￢p是￢q的必要而不充分条件，则q是p的充分不必要条件，
当B⊆A时，即

1-m≤-2 1+m≥10

，即m≥9，（10分）
故存在m≥9使￢p是￢q的必要而不充分条件．

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，根据充要条件的定义，将问题转化为一个集合之间包含关系是判断是解答本题的关键．