Question

如果|2x+1|+2|x-a|≥5的解集为R，则正数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得|x+

1

2

|+|x-a|≥

5

2

恒成立．而|x+

1

2

|+|x-a|的最小值为|a+

1

2

|，可得a+

1

2

≥

5

2

，由此求得正数a的范围．

解答： 解：由题意可得|x+

1

2

|+|x-a|≥

5

2

的解集为R，即|x+

1

2

|+|x-a|≥

5

2

恒成立．
而|x+

1

2

|+|x-a|表示数轴上的x对应点到-

1

2

、a对应点的距离之和，它的最小值为|a+

1

2

|．
再根据a＞0，可得a+

1

2

≥

5

2

，求得a≥2，
故答案为：[2，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．