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    已知向量
    a
    =(sinθ，
    1
    4
    )，
    b
    =(cosθ，1)，
    c
    =(2，m)    满足
    a
    ⊥
    b
    且(
    a
    +
    b
    )    ∥
    c
    ，则实数m=
     
    ．
    分析：由 
    a
    ⊥
    b
    ，可得
    a
    •
    b
    =cosθsinθ+
    1
    4
    =0，求得sin2θ 的值； 据 (
    a
    +
    b
    )    ∥
    c
    ，得到 2×
    5
    4
    =
    m（sinθ+cosθ ），求出m2的值，即可得到 m的值．
    解答：解：∵
    a
    ⊥
    b
    ，∴
    a
    •
    b
    =cosθsinθ+
    1
    4
    =0，∴sin2θ=-
    1
    2
    ．
    ∵(
    a
    +
    b
    )    ∥
    c
    ，(
    a
    +
    b
    )    =（sinθ+cosθ，
    5
    4
    ），∴2×
    5
    4
    =m（sinθ+cosθ ），
    ∴
    25
    4
    =m2（1+sin2θ），∴m2=
    25
    2
    ，m=±
    5
    		2
    2
    ，
    故答案为：±
    5
    		2
    2
    ．
    点评：本题考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直、平行的性质，求出 sin2θ=-
    1
    2
    ，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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