Question

如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件的特点，取BC的中点O，连接AO、SO，既可证明AO⊥平面BSC，又可证明SO⊥平面ABC，根据面面垂直的判定定理可得到结论．
解答：证明：取BC的中点O，连接AO、SO．
∵AS=BS=CS，SO⊥BC，
又∵∠ASB=∠ASC=60°，∴AB=AC，
从而AO⊥BC．
设AS=a，又∠BSC=90°，则SO=a．
又AO===a，
∴AS²=AO²+SO²，故AO⊥OS．
从而AO⊥平面BSC，又AO?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面BSC．
点评：本题是面面垂直的证明问题．一条是从定义出发的思路，即先证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线．但图中似乎没有现成的这样的直线，故作辅助线，属于中档题．