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    7．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证α⊥β需具备的条件是（　　）
    A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β=m，l?αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m?α

    分析 利用图形，举出反例判定A，B．由，m∥l，m⊥α，l⊥β⇒α∥β，判定C；利用面面平行的判定判断D；

    解答 解：对于A，如图1，可得面α、β不一定垂直，故错

    对于B，如图2，可得面α、β不一定垂直，故错

    对于C，m∥l，m⊥α，l⊥β⇒α∥β，故错；
    对于D，有m∥l，l⊥β，⇒m⊥β，又∵m?α，⇒α⊥β，故正确；
    故选：D．

    点评 本题考查了命题真假的判断，考查了空间线、面位置关系，属于中档题．

    练习册系列答案
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    17．已知焦点在x轴上的椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）
    （1）若0＜b≤2，求离心率e的取值范围；
    （2）椭圆E内含圆C：x2+y2=$\frac{8}{3}$．圆C的切线l与椭圆E交于A，B两点，满足$\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）．
    ①求b2的值；
    ②求△ABC面积的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$cosωx，1），$\overrightarrow{b}$=（2sin（ωx+$\frac{π}{4}$），-1）（其中$\frac{1}{4}$≤ω≤$\frac{3}{2}$），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，且f（x）图象的一条对称轴为x=$\frac{5π}{8}$．
    （1）求f（$\frac{3}{4}$π）的值；
    （2）若f（$\frac{α}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，f（$\frac{β}{2}-\frac{π}{8}$）=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且$α，β∈（{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}）$，求cos（α-β）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．如果$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是平面内所有向量的一组基底，那么（　　）
    A．该平面内存在一向量$\overrightarrow a$不能表示$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$，其中m，n为实数
    B．若向量$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$与$\overrightarrow a$共线，则存在唯一实数λ使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=λ\overrightarrow a$
    C．若实数m，n使得$m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}=\overrightarrow 0$，则m=n=0
    D．对平面中的某一向量$\overrightarrow a$，存在两对以上的实数m，n使得$\overrightarrow a=m\overrightarrow{e_1}+n\overrightarrow{e_2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x≥1}\\{x+c，x＜1}\end{array}\right.$，则“c=-1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m?α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（　　）
    A．α⊥γ且l⊥mB．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥mD．α∥β且α⊥γ

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．设α为第二象限角，则$\frac{sinα}{cosα}$•$\sqrt{\frac{1}{si{n}^{2}a}-1}$=-1．

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    16．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一个顶点的坐标为（0，-1），且右焦点F到直线x-y+1=0的距离为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线$y=\frac{5}{3}$上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足$\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{NQ}$？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    17．圆（x-2）2+y2=4与圆x2+（y-2）2=4在公共弦所对的圆心角是（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{2}$

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