Question

在长度为10cm的线段AD上任取两点B、C，在B、C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．

Answer 1

解：设AB、AC之长度各为x，y，由于B、C在线段AD上，因而应有0≤x、y≤10，由此可见，点对（B、C）与正方形K={（x，y）：0≤x≤10，0≤y≤10}中的点（x，y）是一一对应的，
先设x＜y，这时，AB、BC、CD能构成三角形的充要条件是AB+BC＞CD，BC+CD＞AB，CD+AB＞BC
注意AB=x，BC=（y-x），CD=（10-y），代入上面三式，得y＞5，x＜5，y-x＜5，
符合此条件的点（x，y）必落在△GFE中．
同样地，当y＜x时，当且仅当点（x，y）落在△PHI中，AC、CB、BD能构成三角形，
利用几何概型可知，所求的概率为：．
分析：设AB、AC之长度各为x，y，确定平面区域，求出AB、BC、CD能构成三角形的条件，得出平面区域，计算相应的面积，可得概率．
点评：本题考查几何概型，考查平面区域的确定，考查学生的计算能力，属于中档题．