Question

【题目】如图，有一个正三棱锥的零件，P是侧面ACD上的一点．过点P作一个与棱AB垂直的截面，怎样画法？并说明理由．

Answer 1

【答案】解：取 中点 ，可利用直线与平面垂直的判定定理，可证得 平面 ，过点 与 平行的直线与平面 ，进而与 垂直。

画法：过点P在面ACD内作EF//CD，交AC于E点，交AD于F点．

过E作EG⊥AB，连接FG，平面EFG为所求．

理由：取CD中点M，连接AM，BM．

∵A-BCD为正三棱锥,

∴AC=AD，BC=BD,

∴BM⊥CD，AM⊥CD

AM∩BM=M,

AM 平面ABM ,BM 平面ABM,

∴CD⊥平面ABM

∵AB 平面ABM,

∴CD⊥AB．

∵EF∥CD,

∴EF⊥AB ．

过E作EG⊥AB，连接FG,

∵EF∩EG=E ．

EF 面EFG，EG 面EFG,

AB⊥面EFG

【解析】先根据等腰三角形的性质可得BM⊥CD，AM⊥CD，再根据空间直线与平面的垂直的性质可知CD⊥AB同理可得EF⊥AB，所以根据空间直线与平面垂直的判定定理可得出EG⊥AB，进而得到AB⊥面EFG。