Question

【题目】某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区．已知，，，曲线是以点为顶点的且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形的相邻两边分别落在，上，且一个顶点落在曲线段上，问矩形的两边长分别为多少时使矩形工业园区的用地面积最大？

Answer 1

【答案】长为，宽为．

【解析】

试题分析：以所在直线为轴，为原点，建立直角坐标系，设出抛物线方程为，用待定系数法求出，矩形在曲线段上的顶点设为，则矩形两边长分别为，，建立矩形面积关于的函数，再利用导数求其最大值，从而得到相应的的值，进而求出矩形的长和宽．

试题解析：以所在直线为轴，为原点，建立直角坐标系，则点坐标为，

设抛物线方程为，则，∴，

∴．

矩形在曲线段上的顶点为，则矩形两边长分别为，．

矩形面积（），

，

在上，递增，在上，递减，

∴时，取最大．

矩形两边长分别为和．