【题目】如图,在直角梯形中, , , 平面, , , 的中点为.
()求证: 面.
()求证:平面平面.
()当为何值时,能使?请给出证明.
【答案】证明见解析.
【解析】试题分析:()在直角梯形中, , 平面, 平面,易证平面.
(2)根据线面垂直的判定定理易证得AB⊥平面SAD,进而根据面面平行的判定定理易证得结论;
(3)分析可得当时,能使DM⊥MC,然后设CD的中点为P,连接BD,BP,再根据等腰三角形的性质易证得DM⊥SB,然后根据线面垂直的性质DM⊥BC,进而得到DM⊥平面SBC,从而证得结论.
试题解析:()证明:∵在直角梯形中,
,
平面,
平面,
∴平面.
()证明:∵,
平面,
∴,
∵点,
、平面,
∴平面,
又∵平面,
∴平面平面.
()当时,有,
连接,
∵, ,
∴,
∴, ,
∵为中点,
∴,
设中点为,连接,且,
∴, ,
∵, ,
∴,即,
∴, ,
平面, ,
∵点,
∴平面,
∵平面,
∴,
∵点,
平面,
平面,
∴.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务,每车每天往返一次.、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人,从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的车队,并要求种型号的车不多于种型号的车5辆.若每天从甲地运送到乙地的旅客不少于800人,为使公司从甲地到乙地的营运成本最小,应配备、两种型号的车各多少辆?并求出最小营运成本.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列结论:
“直线l与平面平行”是“直线l在平面外”的充分不必要条件;
若p:,,则:,;
命题“设a,,若,则或”为真命题;
“”是“函数在上单调递增”的充要条件.
其中所有正确结论的序号为______.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查,为此将他们随机编号为,,,,分组后某组抽到的号码为41.抽到的人中,编号落入区间 的人数为( )
A. 10 B. C. 12 D. 13
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