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16.已知数列{xn},{yn}满足$\underset{lim}{n→∞}$(2xn+yn)=1,$\underset{lim}{n→∞}$(xn-2yn)=1,求$\underset{lim}{n→∞}$(xnyn)的值.

分析 通过极限的运算法则,计算即得结论.

解答 解:∵$\underset{lim}{n→∞}$(2xn+yn)=1,$\underset{lim}{n→∞}$(xn-2yn)=1,
∴2$\underset{lim}{n→∞}$xn+$\underset{lim}{n→∞}$yn=1,$\underset{lim}{n→∞}$xn-2$\underset{lim}{n→∞}$yn=1,
解得:$\underset{lim}{n→∞}$xn=$\frac{3}{5}$,$\underset{lim}{n→∞}$yn=-$\frac{1}{5}$,
∴$\underset{lim}{n→∞}$(xnyn)=($\underset{lim}{n→∞}$xn)($\underset{lim}{n→∞}$yn)=-$\frac{3}{25}$.

点评 本题考查数列的极限,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于基础题.

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