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    9．向量$\overrightarrow a=（2，3）$在$\overrightarrow b=（-4，7）$上的投影是$\frac{{\sqrt{65}}}{5}$．

    分析 根据数量积的几何意义，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞．

    解答 解：向量$\overrightarrow a=（2，3）$在$\overrightarrow b=（-4，7）$上的投影是：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{2×（-4）+3×7}{\sqrt{（-4）^{2}+{7}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{65}}{5}$；
    故答案为：$\frac{\sqrt{65}}{5}$．

    点评 本题考查了平面向量的数量积的几何意义的运用；向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为：$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=|$\overrightarrow{a}$|cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞．

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    19．数列1×4，2×5，3×6，…，n（n+3），…则它的前n项和Sn=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）B．$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+3）C．$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+4）D．$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+5）

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    20．已知定义在R上的函数f（x）都有f（-x）=f（x），且满足f（x+2）=f（x-2）．若当x∈（0，2）时，f（x）=lg（x+1），则有（　　）
    A．f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）＞f（-$\frac{3}{2}$）B．f（-$\frac{3}{2}$）$＞f（1）＞f（\frac{7}{2}）$C．f（1）$＞f（-\frac{3}{2}）＞f（\frac{7}{2}）$D．f（-$\frac{3}{2}$）＞f（$\frac{7}{2}$）＞f（1）

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    17．已知函数f（x）=x3-2x2-4x，x∈R，函数g（x）=x2-4x，（x∈R）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）与函数g（x）的曲线所围成封闭图形的面积？

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    4．在某校对30名女生与80名男生进行是否有懒惰习惯进行调查，发现女生中有15人有懒惰习惯，男生中有50人有懒惰习惯．
    （1）请根据上述数据填写2×2列联表：
    懒惰不懒惰总计
    女
    男
    总计
    （2）能否判断懒惰是否与性别有关．（参考公式：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
    临界值表
    P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.0100.0050.001 
    k00.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设xi，ai（i=1，2，3）均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$）2”分别推理得出了新命题：
    甲：“若x1+x2=1，则$\frac{{a}_{1}^{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}^{2}}{{x}_{2}}$≤（a1+a2）2”；
    乙：“若x1+x2+x3=1，则$\frac{{a}_{1}}{{x}_{1}}$+$\frac{{a}_{2}}{{x}_{2}}$+$\frac{{a}_{3}}{{x}_{3}}$≤（$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+$\sqrt{{a}_{3}}$）2”．
    他们所用的推理方法是（　　）
    A．甲、乙都用演绎推理B．甲、乙都用类比推理
    C．甲用演绎推理，乙用类比推理D．甲用归纳推理，乙用类比推理

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    1．下面四个命题中，
    ①复数z=a+bi，则实部、虚部分别是a，b；
    ②复数z满足|z+1|=|z-2i|，则z对应的点集合构成一条直线；
    ③由向量$\overrightarrow a$的性质${|{\overrightarrow a}|^2}={\overrightarrow a^2}$，可类比得到复数z的性质|z|2=z2；
    ④i为虚数单位，则1+i+i2+…+i2015=i．
    正确命题的个数是（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    18．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+{a}^{2}-k，（x≥0）}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}+4a）x+（3-a）^{2}，（x＜0）}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（　　）
    A．RB．[-4，0]C．[9，33]D．[-33，-9]

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    19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列{bn}满足an=4log2bn+3，求数列{an+bn}的前n项和Tn．

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