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    顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=x-2截得的线段长为4,求抛物线的方程.

    y2=-12x或y2=4x.


    解析:

    设所求抛物线方程为y2=ax(a≠0).

    它与直线y=x-2交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.

    由得x2-(4+a)x+4=0.

    ∴

    ∴|AB|=

    =|x1-x2|

    =.

    ∴a2+8a-48=0.

    ∴a=-12或a=4,此时Δ>0恒成立.

    故所求抛物线方程为y2=-12x或y2=4x.

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