Question

今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起，做成一个无盖的长方体形水箱（按口连接问题不考虑）。

（I）求水箱容积的表达式，并指出函数的定义域；

（II）若要使水箱容积不大于立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值。

Answer 1

解：（I）由已知该长方形水箱高为x米，底面矩形长为（2－2x）米，宽（1－2x）米。

    ∴该水箱容积为 

    其中正数x满足

    ∴所求函数                        

（II）由

               

    此时底面积为

    由上是减函数，

                                                                                   

    答：满足条件的x为米。