Question

已知直线l₁：y=x，l₂：y=2x，l₃：y=-x+6和l₄：y=0，由l₁，l₂，l₃围成的三角形区域记为D，一质点随机地落入由直线l₂，l₃，l₄围成的三角形区域内，求质点落入区域D内的概率．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何根据，根据l₂，l₃，l₄围成的三角形区域，我们计算出满足条件的平面图形的面积，再由计算l₁，l₂，l₃围成的三角形区域的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．

解答：解：满足由直线l₂，l₃，l₄围成的三角形区域的三角形，如图示的阴影部分（大三角形OAC），其中满足l₁，l₂，l₃围成的三角形区域的三角形，如图示深色的阴影部分（小三角形OAB），A（2，4），B（3，3）．
这两个三角形可看成是同底OC，故它们的面积之比等于对应的高的比．
故质点落入D中的概率P=

S△OAB

S△OAC

=

S△OAC-S△OBC

S△OAC

=1-

S△OBC

S△OAC

=1-

xB

xA

=1-

3

4

=

1

4

．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．