Question

某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？

Answer 1

【答案】分析：根据题意，建立利润与售价的函数关系是解决本题的关键．利用所得到的函数关系式选择相应的求函数最值的方法，发现二者的关系是二次函数类型，根据二次函数在顶点处取得最值求解该问题．注意运算的准确性．
解答：解：设最佳售价为（50+x）元，利润为y元，
根据实际问题可知x＞0，
y=（50+x）（50-x）-（50-x）×40=-x²+40x+500
根据二次函数在顶点处取得最值，即当x=20时，y取得最大值，所以定价应为70元．
答：为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为70元．
点评：本题考查二次函数模型在求解函数应用中的工具作用，关键要建立利润与售价的函数关系，根据二次函数最值问题确定出利润在何处取得最值．