Question

(本题满分14分)
已知数列中，.
（1）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；
（2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）∵   ∴     ……………2分
当时，，
∴ ，
∴      …………………5分
当时，也满足上式， ∴数列的通项公式为…6分
（2）

        …………………8分
令，则， 当恒成立
∴ 在上是增函数，故当时，
即当时，                             ……………11分
要使对任意的正整数，当时，不等式恒成立，
则须使，即，
∴  
∴ 实数的取值范围为…14分
另解：

∴ 数列是单调递减数列，∴