Question

（本小题满分1 2分）
如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF
(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

Answer 1

（1）根据线面平行的判定定理来证明。
（2）当时，有最大值，最大值为3.

试题分析：解：（Ⅰ）取的中点，连、，

则，又∥，
所以，即四边形为平行四边形，
所以∥，又平面，，
故∥平面.
（Ⅱ）因为平面平面，平面平面，
又
所以平面 
由已知，所以
故


所以，当时，有最大值，最大值为3.
点评：解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行，同时设出变量，结合体积的公式得到关于x的函数关系式，进而利用函数的性质来求解最值，注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最值，属于中档题。