Question

【题目】判断下列函数的奇偶性．
（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]；
（2）f(x)＝ ；
（3）f(x)＝ ；
（4）f(x)＝

Answer 1

【答案】
（1）解：虽然f(－x)＝f(x)，但定义域不关于原点对称，
故f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]是非奇非偶函数
（2）解：由 得－1≤x<0，或0<x≤1.
故函数f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，
且有x＋2>0.从而有f(x)＝ ＝ ＝ ，
于是f(－x)＝－ ＝－f(x)．故函数f(x)为奇函数
（3）解：∵ ≥0，∴－1≤x<1.
∴定义域不关于原点对称．∴f(x)为非奇非偶函数
（4）解：当x>0时，x<0 ,f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x；
当x<0时，x>0,f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数
【解析】函数奇偶性的判断,先观察定义域是否关于原点对称,再由定义进行判断.