【题目】有两种理财产品
和
，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
注：
，
（1）若甲、乙两人分别选择了产品
投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数
的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）记事件
为“甲选择产品
投资且获利”，记事件
为“乙选择产品
投资且获利”，记事件
为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”，根据题意得到
，
，由
，以及
，即可求出结果；
（2）假设丙选择产品投资，且记
为获利金额，根据题中条件，得到期望
；假设丙选择产品投资，且记
为获利金额，由题中条件，得到期望
，分情况讨论，比较大小，即可得出结果.
（1）记事件为“甲选择产品投资且获利”，记事件为“乙选择产品投资且获利”，记事件为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”
则，
，，
∴
又，且
，
∴；
（2）假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：
投资结果 | 10 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴
假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：
投资结果 | 8 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴当
时，
，丙可在产品和产品中任选一个投资；
当
时，
，丙应选产品投资；
当
时，
，丙应选产品投资.
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【题目】已知函数
，给出下列结论:
（1）若对任意
，且
，都有
，则
为R上的减函数；
（2）若
为R上的偶函数，且在
内是减函数， 
（-2）=0，则
>0解集为（-2,2）；
（3）若
为R上的奇函数，则
也是R上的奇函数；
（4）t为常数，若对任意的
,都有
则
关于
对称。
其中所有正确的结论序号为_________
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【题目】（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
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【题目】已知椭圆
的右焦点F与抛物线
焦点重合，且椭圆的离心率为
，过
轴正半轴一点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数
使以线段
为直径的圆经过点
，若存在，求出实数的值；若不存在说明理由.
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【题目】如图，一个湖的边界是圆心为
的圆，湖的一侧有一条直线型公路
，湖上有桥
（是圆的直径）．规划在公路上选两个点
，
，并修建两段直线型道路
，
，规划要求：线段，上的所有点到点的距离均不小于圆的半径．已知点
，
到直线的距离分别为
和
（
，
为垂足），测得
，
，
（单位：百米）．
（1）若道路与桥垂直，求道路的长；
（2）在规划要求下，和中能否有一个点选在处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路和的长度均为
（单位：百米），求当最小时，、两点间的距离．
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