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    已知数学公式，M、N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为________．


    分析：先求出KPM•KPN =•==，再由|k1|+|k2|≥2=2 =1，即b=，
    由此求出e=的值．
    解答：设M（p，q），N（-p，-q），P（s，t），则有 ，，
    ∴k1•k2=KPM•KPN=•==．
    又|k1|+|k2|≥2=2 ，由题意可得 2•=1，∴b=，
    ∴e===，
    故答案为．
    点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，基本不等式的应用，得到 KPM•KPN=
    ==，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得
    PA
    +
    PB
    +
    PF2
    =(
    		3
    -3)
    OP
    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的离心率；
    （Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    ，M、N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宝山区一模）已知点F1，F2是双曲线M：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右焦点，其渐近线为y=±
    		3
    x    ，且右顶点到左焦点的距离为3．
    （1）求双曲线M的方程；
    （2）过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为
    n
    =(k，-1)，(k＞0)    ，且
    OA
    •
    OB
    =0    ，求k的值；
    （3）在（2）的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足
    OA
    +
    OB
    =m
    F2C
    ，求m的值及△ABC的面积S△ABC．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省鸡西市密山一中高三（下）第五次月考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知，M、N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上任意一点，且直线PM，PN的斜率分别为k1、k2（k1k2≠0），若|k1|+|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为    ．

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