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    三角形ABC的外接圆圆心为O且半径为1，若3O
    A
    +4O
    B
    +5O
    C
    =
    0
    则O
    C
    •A
    B
    =（　　）
    A、
    7
    5
    B、-
    1
    5
    C、
    12
    5
    D、-
    7
    5
    分析：将已知等式中的
    OC
    移到等式的一边，将等式平方求出
    OA
    •
    OB
    =0    ；将
    OC
    •
    AB
    利用向量的运算法则用
    OA
    OB
    ，利用运算法则展开，求出值．
    解答：解：∵3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0

    ∴3
    OA
    +4
    OB
    =-5
    OC

    ∴9
    OA
    2    +24
    OA
    •
    OB
    +16
    OB
    2    =25
    OC
    2
    ∵A，B，C在圆上
    ∴OA=OB=OC=1
    ∴
    OA
    •
    OB
    =0
    ∴
    OC
    •
    AB
    =-
    1
    5
    (3
    OA
    +4
    OB
    )• (
    OB
    -
    OA
    )
    =-
    1
    5
    (3
    OA
    •
    OB
    +4
    OB
    2    -3
    OA
    2    -4
    OA
    •
    OB
    )
    =-
    1
    5

    故选B．
    点评：本题考查向量的运算法则；解答关键是利用向量模的平方等于向量的平方，将未知向量用已知向量表示．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    钝角三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC=2
    		3
    ，求sinB+sinC的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，3
    AB
    •
    AD
    +4
    CB
    •
    CD
    =0    ，求三角形ABC的外接圆半径R为
    2
    		21
    3
    2
    		21
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    三角形ABC的三个顶点A（-1，5）B（-2，-2）C（5，5），求
    （Ⅰ）BC边上中线AD所在直线的方程；
    （Ⅱ）BC边的垂直平分线DE的方程；
    （Ⅲ）三角形ABC的外接圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南京二模）选修4-1：几何证明选讲
    如图，圆O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连结AD交圆O于点E，连结BE与AC交于点F，求证：AE2=EF•BE．

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