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    已知A（-1，3），B（2，2），C（-3，-1）求（1）△ABC的面积（2）∠BAC的大小．
    分析：（1）利用两个向量的数量积公式和两个向量的数量积的定义，求出cos∠BAC  的值，进而求得sin∠BAC 的值，代入△ABC的面积公式
    1
    2
    ×|
    AB
    |×|
    AC
    |×sin∠BAC  进行计算．
    （2）由（1）知，sin∠BAC 和 cos∠BAC  的值已求出，代入 tan∠BAC=
    sin∠BAC
    cos∠BAC
     进行化简可求的结果，进而求得∠BAC的大小．
    解答：解：（1）∵
    AB
    •
    AC
    =（3，-1）•（-2，-4）=-6+4=-2，
    |
    AB
    |=
    		10
    ，|
    AC
    |=
    		4+16
    =2
    		5
    ，
    ∵
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    |×|
    AC
    |cos∠BAC=
    		10
    ×2
    		5
    cos∠BAC=-2，
    ∴cos∠BAC=
    -
    		2
    10
    ，
    sin∠BAC=
    7
    		2
    10
    ，
    ∴△ABC的面积为
    1
    2
    ×|
    AB
    |×|
    AC
    |×sin∠BAC=
    1
    2
    ×
    		10
    ×2
    		5
    ×
    7
    		2
    10
    =7．
    （2）由上可知，tan∠BAC=
    sin∠BAC
    cos∠BAC
    =
    7
    		2
    10
    -
    		2
    10
    =-7，
    ∴∠BAC=π-arctan7．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积的公式、三角形的面积公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及根据三角函数值求角的大小．
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    a
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    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（
    		3
    ，-1）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若k
    a
    -
    b
    与3
    a
    -k
    b
    平行，求实数k；
    （3）若k
    a
    -
    b
    与k
    a
    +
    b
    垂直，求实数k．

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