Question

在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设a，b，c，p 均为非零实数，直线BP，CP 分别交AC，AB 于点E，F，一同学已正确算得OE的方程：(

1

b

-

1

c

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，请你求OF的方程：

(

1

b

-

1

c

)x-(

1

p

-

1

a

)y=0

．

Answer 1

分析：根据题设，要求OF的方程即要求出F点的坐标．而F点为CP与AB的交点，故要分别求出CP与 AB的方程．

解答：解：由题意，C（c，0），P（0，p），则CP方程为y=-

p

c

(x-c)，
同理，AB方程为y=-

a

b

（x-b），
两直线方程联立，得出F点坐标为（

bc(a-p)

ac-bp

，

ap(c-b)

ac-bp

），
所以OF方程为（acp-abp）x-（abc-bcp）y=0，
同除以abcp整理得OF方程为：(

1

b

-

1

c

)x-(

1

p

-

1

a

)y=0．
故答案为：(

1

b

-

1

c

)x-(

1

p

-

1

a

)y=0．

点评：本题主要体现“对称轮换思想”，因为点B与点C“地位平等”，所以它们具有可交换性，因此只要将直线OE方程中b与c交换，便可得直线OF方程，直接求解运算量较大，易出错．