Question

已知函数f（x）=的反函数f^-1（x）的图象的对称中心为（-1，5），则实数a的是

1. A.
   -3
2. B.
   1
3. C.
   5
4. D.
   7

Answer 1

D
分析：把原函数解析式变形得到f（x）=-1+，设y′=y+1，x′=x-a+2得到y′=为反比例函数且为奇函数，求出对称中心，最后根据互为反函数的图象对称性得出反函数f^-1（x）的图象的对称中心，从而求得a即可．
解答：因为 f（x）=-1+，
设y′=y+1，x′=x-a+2
得到y′=为反比例函数关系且为奇函数，
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=a-2
所以函数y的对称中心为（a-2，-1）
根据互为反函数的图象关于y=x对称，
得出反函数f^-1（x）的图象的对称中心（-1，a-2）
∴a-2=5，a=7
故选D．
点评：考查学生互为反函数的图象对称性、灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新意识．