【题目】已知函数
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,求最大的整数
,使得
时,函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内(含边界).
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【题目】已知点,圆
,点
是圆上一动点,
的垂直平分线与线段
交于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线
,过点
且斜率不为0的直线
与
交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,证明直线
过定点,并求
面积的最大值.
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【题目】随着科学技术的飞速发展,手机的功能逐渐强大,很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关,某调查小组随机抽取了名男生、
名女生进行为期一周的跟踪调查,调查结果如表所示:
平均每天使用手机超过 | 平均每天使用手机不超过 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(1)能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关?
(2)在这名女生中,调查小组发现共有
人使用国产手机,在这
人中,平均每天使用手机不超过
小时的共有
人.从平均每天使用手机超过
小时的女生中任意选取
人,求这
人中使用非国产手机的人数
的分布列和数学期望.
参考公式:
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,过点
的直线
交抛物线
于
(
位于第一象限)两点.
(1)若直线的斜率为
,过点
分别作直线
的垂线,垂足分别为
,求四边形
的面积;
(2)若,求直线
的方程.
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【题目】已知函数
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求函数的极值;
(2)设函数.当
=
时,若区间[1,e]上存在x0,使得
,求实数
的取值范围.(
为自然对数底数)
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【题目】已知椭圆的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线
交椭圆于
两点,
是
轴上的点,若
是以
为斜边的等腰直角三角形, 求直线
的方程.
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