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17.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数列问题,说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究,从下面这首古民谣中可知一二:
南山一棵竹,竹尾风割断,剩下三十节,一节一个圈.头节高五寸,头圈一尺三
逐节多三分,逐圈少分三.一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是多远?
此民谣提出的问题的答案是(  )
(注:①五寸即0.5尺.②一尺三即1.3尺.③三分即0.03尺.④分三即一分三厘,等于0.013尺.)
A.72.705尺B.61.395尺C.61.905尺D.73.995尺

分析 设从地面往长,每节竹长为a1,a2,a3,…,a30,则{an}是以a1=0.5为首项,以d′=0.03为公差的等差数列,设从地面往上,每节节圈长为b1,b2,b3,…,b30,则{bn}是以b1=1.3为首项,d=-0.013为公差的等差数列,由此能求出一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶的行程.

解答 解:∵每竹节间的长相差0.03尺,
设从地面往长,每节竹长为a1,a2,a3,…,a30
∴{an}是以a1=0.5为首项,以d′=0.03为公差的等差数列,
由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即0.013尺,
设从地面往上,每节节圈长为b1,b2,b3,…,b30
由{bn}是以b1=1.3为首项,d=-0.013为公差的等差数列,
∴一蚁往上爬,遇圈则绕圈.爬到竹子顶,行程是:
S30=$(30×0.5+\frac{30×29}{2}×0.03)$+[30×1.3+$\frac{30×29}{2}×(-0.013)$]=61.395.
故选:B.

点评 本题考查等差数列有生产、生活中的实际应用,是中档题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.

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