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    已知向量
    a
    =（x，3），
    b
    =（3，-1），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）
    A、-1B、-9C、9D、1
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量垂直的性质以及向量的数量积的坐标表示得到关于x的方程解之．
    解答： 解：因为向量
    a
    =（x，3），
    b
    =（3，-1），且
    a
    ⊥
    b
    ，
    所以
    a
    •
    b
    =3x-3=0，解得x=1；
    故选D．
    点评：本题考查了向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    4x
    -
    λ
    2x-1
    +3（-1≤x≤2）．
    （1）若λ=
    3
    2
    时，求函数f（x）的值域；
    （2）若函数f（x）的最小值是1，求实数λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，（2
    a
    -3
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-12．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ；                 
    （2）求|
    a
    +2
    b
    |的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中华人民共和国关于《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》（HJ633-2012）中，关于空气质量指数划分如下表所示：
    AQI0～5051～100101～150151～200201～300＞300
    级别Ⅰ级Ⅱ级Ⅲ级Ⅳ级Ⅴ级Ⅵ级
    类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染
    某市为了监测该市的空气质量指数，抽取一年中n天的数据进行分析，得到如下频率分布表及频率分布直方图：
    分组频数频率
    [0，50）x0.06
    [50，100）100.2
    {100，150）20y
    [150，200）150.3
    [200，250）20.04
    合计n1
    （Ⅰ）求n、x、y和p的值；
    （Ⅱ）利用样本估计总体的思想，估计该市一年中空气质量指数的平均数为多少？
    （Ⅲ）该市政府计划通过对环境进行综合治理，使得今后Ⅲ的空气质量指数比上一年降低5%，问至少经过多少年后该市的空气质量可以达到优良水平？
    （参考数据：0.954≈0.815，0.955≈0.774）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=2．∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AA
    =
    c
    ．
    （1）试用向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示
    BC1
    ，并求|
    BC1
    |；
    （2）在平行四边形BB1C1C内是否存在一点O，使得A1O⊥平面BB1C1C，若不存在，请说明理由；若存在，试确定O点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2lnx-x+
    1
    x
    +2f′（1）x2．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若f（x）＞ax对x∈（1，e）恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P为△ABC所在平面内一点，若
    CP
    •（
    CA
    -
    CB
    ）=0，则直线CP一定经过△ABC的（　　）
    A、内心B、垂心C、外心D、重心

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点A（3，1）作直线l交x轴于点B，交直线l1：y=2x于点C，若|BC|=2|AB|，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x），若对给定的△ABC，它的三边的长a，b，c均在函数f（x）的定义域内，且f（a），f（b），f（c）也为某三角形的三边的长，则称f（x）是“保三角形函数”，给出下列命题：
    ①函数f（x）=x2+1是“保三角形函数”；
    ②函数f（x）=
    		x
    （x＞0）是“保三角形函数”；
    ③若函数f（x）=kx是“保三角形函数”，则实数k的取值范围是（0，+∞）；
    ④若函数f（x）是定义在R上的周期函数，值域为（0，+∞），则f（x）是“保三角形函数”；
    ⑤若函数f（x）=
    e2x+t•ex+1
    e2x+ex+1
    是“保三角形函数”，则实数t的取值范是[-
    1
    2
    ，4]．
    其中所有真命题的序号是
     
    ．

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