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    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（1，cosθ），且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为
    1
    1
    ．
    分析：由题意可得tanθ=2，而sin2θ+cos2θ=
    2sinθcosθ+cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    ，分子分母同除以cos2θ，代入tanθ=2可得答案．
    解答：解：由题意可得
    a
    •
    b
    =sinθ-2cosθ=0，即tanθ=
    sinθ
    cosθ
    =2，
    所以sin2θ+cos2θ=
    sin2θ+cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    =
    2sinθcosθ+cos2θ
    sin2θ+cos2θ
    =
    2tanθ+1
    tan2θ+1
    =
    2×2+1
    22+1
    =1
    故答案为：1
    点评：本题考查三角函数的运算，把函数化为正切函数是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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