Question

本题满分12分）已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．
（1）求直线被曲线C截得的弦长，
（2）若直线与曲线C交于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

Answer 1

（1）
（2）

（1）由曲线
得化成普通方程 ①   5分
（2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程
（为参数） ②把②代入①
整理，得设其两根为，则  8分
从而弦长为  10分
（2）由（1）当（*）中时为中点，中点为
思路分析：（1）把参数方程，化为普通方程，直线的参数方程为：（t为参数），化为普通方程，直线方程与双曲线方程联立消去得，利用弦长公式解得弦长为由韦达定理和（1）得线段AB的中点。