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    在一个项数为偶数的等差数列中，各奇数项的和为75，各偶数项的和为90，末项与首项的差为27，则该数列有（　　）项．
    A、5B、6C、8D、10
    分析：根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．
    解答：解：设等差数列{an}项数为2n，
    ∵末项与首项的差为27，
    ∴a2n-a1=（2n-1）d=27
    ∵S奇=75，S偶=90，
    ∴S奇-S偶=90-75=15=nd，
    解得d=3；n=5，
    故选：A．
    点评：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和的计算，利用等差数列的性质是解决本题的关键，考查学生的计算能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家.他的数学著作颇多,他编著的数学书共5种21卷,在他的著作中收录了不少现已失传的古代数学著作中的算题和算法.他的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面.杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴涵了许多优美的规律.古今中外,许多数学家如贾宪、朱世杰、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过,并将研究结果应用于其他工作.下图是一个11阶的杨辉三角:

     

    试回答:(其中第(1)&(5)小题只需直接给出最后的结果,无需求解过程)

    (1)记第i(i∈N*)行中从左到右的第j(j∈N*)个数为aij,则数列{aij}的通项公式为          ,

    n阶杨辉三角中共有           个数;

    (2)第k行各数的和是;

    (3)n阶杨辉三角的所有数的和是;

    (4)将第n行的所有数按从左到右的顺序合并在一起得到的多位数等于;

    (5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去两端的数字1以外的所有数都能被p整除,则整数p一定为(   )

    A.奇数                B.质数              C.非偶数                D.合数

    (6)在第3斜列中,前5个数依次为1、3、6、10、15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:

    第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.

    试用含有m、k(m、k∈N*)的数学公式表示上述结论并证明其正确性.

    数学公式为                   .

    证明:                        .

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