Question

已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题：
①若l∥m，n⊥m，则n⊥l；②若l∥m，m?α，则l∥α；③若l?α，m?β，α∥β，则l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ．其中真命题是

 

．（写出所有真命题的序号）．

Answer 1

分析：根据异面直线所成角的定义可判断①是否正确；
根据线面平行的判定定理的条件判断②是否正确；
利用面面平行的性质知两平面内直线平行或异面；判断③是否正确；
借助图形，由面面垂直可得线面垂直，进而的线线垂直，再利用线面垂直的判定定理判断④是否正确．

解答：解：①中，由异面直线所成角的定义，直线l、m与n所成的角相等，∵n⊥m，∴n⊥l，故①正确；
②中，若l?α，也有l∥m，m?α，故②错误；
③中，若l?α，m?β，α∥β，则l与m的位置关系是平行或异面，故③错误；
④中，若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，如图，

在平面γ内取点O，过O在γ内分别作OA，OB垂直于α与γ的交线和β与γ的交线，
则由面面垂直的性质得OA⊥α，OB⊥β，得：OA⊥l，OB⊥l，∴有l⊥γ，故④正确
故答案是①④．

点评：本题考查了面面垂直的判定与性质，考查了面面平行的判定及线线垂直的判定，考查了学生的空间想象能力，要牢记定理的条件．