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    已知直线l交椭圆4x2+5y2=80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，△MBN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程为(    )

    A.5x+6y-28=0         B.6x-5y-28=0      C.6x+5y-28=0         D.5x-6y-28=0

    解法一：如图所示.

    设l的方程为y=kx+m,M(x1,y1),N(x2,y2),由已知得椭圆的右焦点F（2，0），又B（0，4）.

    有

    ∴x1+x2=6,y1+y2=-4.

    由方程组得4x2+5（kx+m)2=80.

    化简得(4+5k2)+10kmx+5m2-80=0.

    ∴x1+x2=-.

    ∴解得k=,m=-.

    ∴l的方程为y=x-，即6x-5y-28=0.

    故选B.

    解法二：由已知得B（0，4），F（2，0），数形结合知l的斜率大于0，则排除A项、C项.可得MN的中点坐标是（3，-2）.不在直线5x-6y-28=0上，排除D项，故选B.

    答案：B


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点S（0，
    1
    3
    ）的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点S (0， -
    1
    2
    )    且斜率为1的直线l交椭圆C于M、N两点，求|MN|的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的离心率e满足3， 
    1
    e
    ， 
    4
    9
    成等比数列，且椭圆上的点到焦点的最短距离为2-
    		3
    ．过点（2，0）作直线l交椭圆于点A，B．
    （1）若AB的中点C在y=4x（x≠0）上，求直线l的方程；
    （2）设椭圆中心为，问是否存在直线l，使得的面积满足2S△AOB=|OA|•|OB|？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知F1，F2分别是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ，F1也是抛物线C1：y2=-4x的焦点．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆C于D，E两点，且2
    DF2
    =
    F2E
    ，点E关于x轴的对称点为G，求直线GD的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线交椭圆于S，T两点，交抛物线于C，D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		2
    ．
    （I）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交椭圆E于M、N两点．
    （i）当
    QM
    •
    QN
    =
    19
    3
    时，求直线l的方程；
    （ii）记△QMN的面积为S，若对满足条件的任意直线l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．

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