Question

给出以下命题，其中正确命题序号为

（1）（3）（5）

（1）若函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f （x-1）的图象关于直线x=1 对称；
（2）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件；
（3）函数y=2lg(x2-2)既是偶函数，又在区间[2，8]上是增函数；
（4）已知f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若f′（x₀）=0，则x₀必为函数的极值点；
（5）某城市现有人口a万人，预计年平均增长率为p．那么该城市第十年年初的人口总数为a（1+p）⁹万人．

Answer 1

分析：对（1），利用函数的图象平移规律判断即可；
对（2），根据充分条件的定义，判断即可；
对（3），利用复合函数的单调性规律及函数奇偶性的定义，验证即可；
对（4），通过举反例，验证即可；
对（5），利用等比数列的通项公式求解，验证即可．

解答：解：∵函数y=f （x-1）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移1个单位而得，又偶函数图象关于y轴对称，∴（1）正确；
∵x=-1时，x²=1，∴若x≠1，则x²≠1为假命题，∴不具备充分性，故（2）错误；
∵函数f（-x）=f（x），∴函数是偶函数；又t=x²-2在区间[2，8]上是增函数，∴u=lgx2-2递增，∴函数y=2lg(x2-2)在区间[2，8]上是增函数，故（3）正确；
对（4），例f（x）=x³，f′（0）=0，而0不是函数的极值点；故（4）错误；
∵该城市每年的年初人口数成等比数列，根据等比数列的通项公式，∴第十年年初的人口总数为a（1+p）⁹万人．故（5）正确．
故答案是（1）（3）（5）．

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查复合函数的性质及图象变化规律．