分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan(α-β)的值,再利用两角和差的正切公式求得tanα的值.
解答 解:∵0<α<β<$\frac{π}{2}$,且cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac{4}{5}$,∴cos(α-β)=$\frac{4}{5}$,α-β∈(-$\frac{π}{2}$,0),
∴sin(α-β)=-$\frac{3}{5}$,∴tan(α-β)=$\frac{sin(α-β)}{cos(α-β)}$=-$\frac{3}{4}$,即 $\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{tanα-\frac{4}{3}}{1+tanα×\frac{4}{3}}$=-$\frac{3}{4}$,
求得tanα=$\frac{7}{24}$.
故答案为:$\frac{7}{24}$.
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正切公式,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
支持 | 不支持 | 总计 | |
暴雨后 | x | y | 50 |
暴雨前 | 20 | 30 | 50 |
总计 | A | B | 100 |
P(K2≤K0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K0 | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,$\frac{π}{6}$] | B. | [$\frac{π}{6},π$) | C. | (0,$\frac{π}{3}$] | D. | [$\frac{π}{3},π$) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{5}$ | B. | $\frac{1}{4}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ex | B. | ($\frac{1}{e}$)x | C. | -lnx | D. | |lnx| |
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