Question

设函数f（x）=

log2x，x＞0 4x，x≤0

，则f[f（-1）]

 

；若函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数直接代入求值即可．作出函数f（x）的图象，利用y=k与y=f（x）存在两个零点，确定k的取值范围．

解答：解：由分段函数可知f（-1）=4^-1=

1

4

，
∴f[f（-1）]=f（

1

4

）=log2

1

4

=-2．
由 g（x）=f（x）-k=0，
得f（x）=k，
令y=k与y=f（x），
作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：
当x≤0时，0＜f（x）≤1，
当x＞0时，f（x）∈R，
∴要使函数g（x）=f（x）-k存在两个零点，
则k∈（0，1]．
故答案为：-2，（0，1]．

点评：本题主要考查分段函数的求值，以及函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．