Question

某几何体的一棱长为，它在正视图中的射影长为，它在侧视图、俯视图中的投影分别为a、b．联想长方体…
（1）求a²+b²的值；
（2）求a+b的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理即可求得求a²+b²的值；
（2）利用（1）中的结论，再结合基本不等式求出最大值．
解答：解：（1）由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x²+y²+z²=7，x²+y²=a²，y²+z²=b²，x²+z²=6，
解得a²+b²=8
（2）∵（a+b）²≤2（a²+b²）
∴a+b≤4
∴a+b的最大值为：4．
点评：本题考查三视图，几何体的结构特征，考查空间想象能力，基本不等式的应用，是中档题．