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    设S=
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    		1+
    1
    20122
    +
    1
    20132
    ，则不超过S的最大整数[S]的值为（　　）
    分析：由S=
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    		1+
    1
    20122
    +
    1
    20132
    =
    3
    2
    +
    7
    6
    +
    13
    12
    +…+
    2012×2013+1
    2012×2013

    =1+
    1
    1×2
    +1+
    1
    2×3
    +…+1+
    1
    2012•2013
    ，利用裂项求解可求S，进而可求
    解答：解：∵S=
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +…+
    		1+
    1
    20122
    +
    1
    20132
    ，
    =
    9
    4
    +
    49
    36
    +
    169
    9×16
    +…+
    20132×20122+20122+ 20132
    20122×20132

    =
    3
    2
    +
    7
    6
    +
    13
    12
    +…+
    2012×2013+1
    2012×2013

    =1+
    1
    1×2
    +1+
    1
    2×3
    +…+1+
    1
    2012•2013

    =2012+1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +…+
    1
    2012
    -
    1
    2013

    =2013-
    1
    2013

    ∴不超过S的最大整数[S]的值为2012
    故选C
    点评：本题主要考查了数列求和的裂项求和方法的应用，解题的关键是把每项的值先求出，然后由前几项的规律总结通项．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S=
    		1+
    1
    12
    +
    1
    22
    +
    		1+
    1
    22
    +
    1
    32
    +
    		1+
    1
    32
    +
    1
    42
    +…+
    		1+
    1
    20082
    +
    1
    20092
    ，则不大于S的最大整数[S]等于（　　）
    A、2007B、2008
    C、2009D、3000

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设S1=1+
    1
    12
    +
    1
    22
    ，S2=1+
    1
    22
    +
    1
    32
    ，S3=1+
    1
    32
    +
    1
    42
    ，…，Sn=1+
    1
    n2
    +
    1
    (n+1)2
    ，设S=
    		S1
    +
    		S2
    +…+
    		Sn
    ．
    （1）设Tn=S，求Tn（用含n的代数式表示）
    （2）求使Tn≥2011的最小正整数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A（0，0），B（1，2），C（3，5），则S△ABC=
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    12  1
    35  1
    .
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    1
    2
    .
    00  1
    12  1
    35  1
    .
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    （用行列式表示）

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