【题目】设是空间两条直线,
是空间两个平面,则下列命题中不正确的是( )
A. 当时,“
”是“
”的充要条件
B. 当时,“
”是“
”的充分不必要条件
C. 当时,“
”是“
”的必要不充分条件
D. 当时,“
”是“
”的充分不必要条件
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【题目】在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
点在底面
内的射影
在线段
上,且
,
,M在线段
上,且
.
(Ⅰ)证明: 平面
;
(Ⅱ)在线段AD上确定一点F,使得平面平面PAB,并求三棱锥
的体积.
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【题目】已知数列{an}是首项为a1= ,公比q=
的等比数列,设bn+2=3
an(n∈N*),数列{cn}满足cn=anbn .
(1)求证:{bn}是等差数列;
(2)求数列{cn}的前n项和Sn;
(3)若cn≤ m2+m﹣1对一切正整数n恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=8,BC=6,AB=2,E,F分别在BC,AD上,EF∥AB,现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.
(1)若BE=3,求几何体BEC﹣AFD的体积;
(2)求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值,并求此时二面角A﹣CD﹣E的正切值.
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【题目】某商场拟对某商品进行促销,现有两种方案供选择,每种促销方案都需分两个月实施,且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据,若实施方案1,预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4,第二个月的销量是第一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5;若实施方案2,预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3,第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4.令表示实施方案
的第二个月的销量是促销前销量的倍数.
(Ⅰ)求,
的分布列;
(Ⅱ)不管实施哪种方案, 与第二个月的利润之间的关系如下表,试比较哪种方案第二个月的利润更大.
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【题目】如图,已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的一个焦点为
,
是椭圆上的一个点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为,
(
)是椭圆上异于
的任意一点,
轴,
为垂足,
为线段
中点,直线
交直线
于点
,
为线段
的中点,如果
的面积为
,求
的值.
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【题目】已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:Sn2=3n2an+Sn﹣12 , an≠0,n≥2,n∈N* .
(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;
(2)确定a的取值集合M,使a∈M时,数列{an}是递增数列.
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【题目】已知函数,
(
)
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)证明:当时,函数
(
)有最小值.记
的最小值为
,求
的值域;
(Ⅲ)若存在两个不同的零点
,
(
),求
的取值范围,并比较
与0的大小.
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【题目】过点A(a,a)可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线,则实数a的取值范围为( )
A.a<﹣3或a>1
B.a<
C.﹣3<a<1 或a>
D.a<﹣3或1<a<
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