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    16．求25除4•6n+5（n+1）的余数（n∈N）．

    分析 利用二项式定理的展开式，4×6n+5（n+1）=4×（5+1）n+5（n+1）=4×（Cn0•50+Cn1•51+…+Cnn•5n）+5×（n+1），问题得以解决．

    解答 解：∵4×6n+5（n+1）=4×（5+1）n+5（n+1）
    =4×（Cn0•50+Cn1•51+…+Cnn•5n）+5×（n+1）
    =4×（Cn2•52+…+Cnn•5n）+25n+9，
    ∴25除4•6n+5（n+1）的余数为9．

    点评 本题主要考查了二项式定理的应用，利用展开式求证数的整除的问题，属于中档题．

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    13．三个数a=0.32，b=0.32.1，c=20.3的大小关系是（　　）
    A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

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    14．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+lnx（a＞0），x=$\frac{1}{4}$是函数的一个极值点．
    （1）求实数a的值；
    （2））定义：定义域为M的函数y=h（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}$＞0在M内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．问：函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$+y2=1，过左焦点作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线交椭圆于A，B两点．
    （1）求弦AB的长．
    （2）求左焦点F1到AB中点M的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．根据下列条件，求双曲线的标准方程．
    （1）与已知双曲线x2-4y2=4有共同渐近线且经过点（2，2）；
    （2）渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，焦距为10；
    （3）经过两点P（-3，2$\sqrt{7}$）和Q（-6$\sqrt{2}$，-7）；
    （4）双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为$\sqrt{2}$，且过点（4，-$\sqrt{10}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知函数y=log2（x-2）-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（3，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．函数f（x）=loga|x+1|在（-1，0）上是增函数，则f（x）在（-∞，-1）上是（　　）
    A．函数值由负到正且为增函数B．函数值恒为正且为减函数
    C．函数值由正到负且为减函数D．没有单调性

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设F1，F2分别为椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左右焦点，点P（x，y）在直线y-x-3=0上（x≠-3且$x≠±\sqrt{3}$），直线PF1，PF2的斜率分别为k1、k2，则$\frac{1}{k_2}-\frac{2}{k_1}$的值为（　　）
    A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}$D．-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1，BB1，B1C1的中点，则AC1
    与D1E所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{15}}{30}$，AC1与平面EFG所成角的正弦值为$\frac{1}{3}$．

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