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(2009山东卷理)(本小题满分12分)

     在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

            

0          

2             

   3   

   4   

   5   

        p        

0.03          

   P1               

   P2         

P3          

P4              

(1)       求q的值;     

(2)       求随机变量的数学期望E;

(3)       试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。

解析:(1)设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,, P(B)= q,.

根据分布列知: =0时=0.03,所以,q=0.8.

(2)当=2时, P1=      

=0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24

=3时, P==0.01,

=4时, P3==0.48,

=5时, P4=

=0.24

所以随机变量的分布列为

            

0          

2             

   3   

   4   

   5   

   p        

0.03          

   0.24              

   0.01        

0.48        

0.24              

随机变量的数学期望

(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为

;

该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.

由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.

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