Question

当a为何值时，方程2x³+3x+a=0在区间（1，2）内有实数解．

Answer 1

解：令f（x）=2x³+3x+a，f′（x）=6x²+3＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴函数f（x）最多有一个零点．
∵方程2x³+3x+a=0在区间（1，2）内有实数解，∴f（1）f（2）＜0，
即（5+a）（a+22）＜0，解得-22＜a＜-5．
分析：令f（x）=2x³+3x+a，利用导数可以判断函数f（x）在R上单调性，可以函数f（x）最多有一个零点．由于f（x）在区间（1，2）内有实数解，可得f（1）f（2）＜0，
解出即可．
点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性和函数零点的判定定理是解题的关键．